Skew Howe duality and $q$-Krawtchouk polynomial ensemble
[Кососимметрическая двойственность Хау и ансамбль
$q$-полиномов Кравчука]
A. Nazarova,
P. Nikitinb,
D. Sarafannikovc a St. Petersburg State University, Ulyanovskaya 1, 198504 St. Petersburg, Russia
b St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute RAS, Fontanka 27, St. Petersburg, Russia
c St. Petersburg State University,
29 Line 14th VI,
199178 Saint Petersburg, Russia
Аннотация:
Мы изучаем разложение на неприводимые компоненты внешней алгебры $\bigwedge\left(\mathbb{C}^n\otimes \left(\mathbb{C}^k\right)^{*}\right)$, рассматриваемой как
$GL_n\times GL_k$-модуль. Неприводимые представления
$GL_n\times GL_k$ задаются парами диаграмм Юнга
$(\lambda, \overline\lambda')$, где
$\overline\lambda'$ – транспонированное дополнение к диаграмме
$\lambda$ в прямоугольнике
$n\times k$. Мы полагаем вероятность диаграммы равной нормированной специализации характера соответствующей неприводимой компоненты. Для главной специализации мы получаем вероятность, равную отношению
$q$-размерности неприводимой компоненты к
$q$-размерности всей внешней алгебры. Мы показываем, что это вероятностное распределение описывается ансамблем
$q$-полиномов Кравчука. Мы выводим формулу для предельной формы и доказываем центральную предельную теорему для флуктуаций в пределе, когда
$n,k$ стремятся к бесконечности и
$q$ стремится к единице с сопоставимой скоростью. Библ. – 28 назв.
Ключевые слова:
предельная форма, диаграмма Юнга,
$q$-полиномы Кравчука, детерминантный ансамбль,
$q$-размерность, ортогональные полиномы.
УДК:
517-986
Поступило: 01.09.2022
Язык публикации: английский