Моменты случайных разбиений целых чисел

Мы исследуем предельное поведение $p$-го момента, то есть суммы $p$-х степеней слагаемых случайного разбиения натурального числа $n$, выбранного с равными вероятностями среди всех разбиений числа $n$, когда $n\to\infty$, а $p\in\mathbb R$ фиксировано. Доказывается, что, после подходящего центрирования и масштабирования, при $p\ge 1/2$ ($p\ne 1$) предельное распределение будет гауссовским, а при $p<1/2$ – некоторым безгранично делимым распределением, зависящим от $p$, которое мы явно описываем. В частности, при $p=0$ это распределение Гумбеля, что было известно и ранее, а при $p=-1$ предельное распределение связано с тета-функцией Якоби. Библ. – 18 назв.