Замечание о максимуме модуля аналитической функции на границе

Пусть $\Lambda^\alpha$ – аналитический класс Гёльдера в единичном круге $\mathbb D$, $f\in \Lambda^\alpha$, $M_f(I)=\max_I|f|$, если $I\subset\partial\mathbb D$. Пусть $I,J$ – две дуги на $\partial\mathbb D$, $|J|=2|I|$, $J$ и $I$ имеют общую середину. Тогда справедливо неравенство
$$ M_f(J)\le C(\alpha,f)\frac{|I|^\alpha+M_f(I)}{\log^\alpha\Bigl(\frac{|I|^\alpha}{M_f(I)}+2\Bigr)}. $$
Доказано, что эта оценка неулучшаема. Библ. – 1 назв.