Надгруппы элементарных групп в поливекторных представлениях

Мы начинаем изучение подгрупп $H$ полной линейной группы $\mathrm{GL}_{\binom{n}{m}}(R)$ над коммутативным кольцом $R$, которые содержат $m$-е внешние степени элементарной группы $\bigwedge^m\mathrm{E}_n(R)$. Каждая такая группа $H$ соответствует однозначно определённому уровню $(A_0,\dots,A_{m-1})$, где $A_0,\dots,A_{m-1}$ — это идеалы $R$ с определёнными соотношениями. В наиболее интересном частном случае внешних квадратов мы доказываем, что решётка подгрупп стандартна в следующем смысле. Для $\bigwedge^2\mathrm{E}_n(R)$ все промежуточные подгруппы $H$ параметризуются единственным идеалом кольца $R$. Более того, мы задаём $\bigwedge^m\mathrm{GL}_n(R)$ как стабилизатор системы инвариантных форм. Для алгебраически замкнутых полей этот результат давно известен; мы доказываем, что соответствующая групповая схема является гладкой над $\mathbb{Z}$, таким образом переносим результат на случай произвольных коммутативных колец. Библ. – 27 назв.