К решению многопараметрических задач алгебры. 5. Алгоритм $\nabla V$-$q$ факторизации и его применения

Ранее предложенный алгоритм $\nabla V$-факторизации одно- и двухпараметрических полиномиальных матриц полного строчного ранга (в произведение двух матриц: регулярной, спектр которой совпадает с конечным регулярным спектром исходной матрицы, и матрицы полного строчного ранга, сингулярный спектр которой совпадает с сингулярным спектром исходной матрицы, а конечный регулярный спектр отсутствует) обобщается на случай $q$-параметрической ($q\geqslant1$) полиномиальной матрицы. Приводится описание алгоритма $\nabla V$-$q$ факторизации, его свойства и обоснование для матриц с произвольным числом параметров. Рассматривается применение алгоритма к вычислению несократимой факторизации рациональных $q$-параметрических матриц, к построению свободного базиса нуль-пространства из полиномиальных решений матрицы и к вычислению делителей матрицы, соответствующих делителям ее характеристического полинома. Библ. – 4 назв.