Равномерно распределенная бесконечная плоская триангуляция и связанный с ней ветвящийся процесс

Рассматривается бесконечная плоская триангуляция – слабый предел равномерных распределений на конечных корневых триангуляциях сферы с заданным количеством треугольников $N$ при $N\to\infty$. Основным вопросом является асимптотическое поведение профиля триангуляции – случайной величины $\ell(R)$, которая определяется как длина компоненты границы шара радиуса $R$, отделяющей этот шар от бесконечной части триангуляции.
Доказана сходимость отношения $\ell(R)/R^2$ к невырожденной случайной величине. Обнаружена связь между профилем триангуляции и некоторым критическим ветвящимся процессом с обращенным временем и с бесконечным вторым моментом. Также показано существование в триангуляции контура линейной по $R$ длины, лежащего вне шара радиуса $R$ и отделяющего этот шар от бесконечной части триангуляции. Библ. – 8 назв.