О совпадении предельных форм разбиений и композиций и расслоении диаграмм Юнга

В работе рассматривается расслоение диаграмм Юнга на слои, соответствующие слагаемым, имеющим одинаковую кратность. Показано, что как для равномерной меры на всех разбиениях числа $n$, так и для равномерной меры на разбиениях числа $n$ на $m$ слагаемых, $m\sim An^\alpha$ при $\alpha\le1/2$, слои диаграммы Юнга имеют предельные формы при росте $m$ и $n$. Аналогичный вопрос решается и для композиций числа $n$ на $m$ слагаемых. Полученные результаты объясняют совпадение предельных форм разбиений и композиций при $\alpha<1/2$. Библ. – 10 назв.