Об оценках $L^p$-норм производных в пространствах целых функций

В работе изучаются оценки весовых $L^p$-норм производных в пространствах целых функций $\mathcal H^p(E)$, обобщающих пространства де Бранжа. Получено описание (в терминах порождающей целой функции $E$ класса Эрмита–Билера) пространств $\mathcal H^p(E)$ таких, что оператор дифференцирования $\mathcal D\colon F\mapsto F'$ ограничен в $\mathcal H^p(E)$. Показано, что для широкого класса пространств $\mathcal H^p(E)$ критерием ограниченности оператора $\mathcal D$ служит условие $E'/E\in L^\infty(\mathbb{R})$. В общем случае найдено необходимое и достаточное условие в терминах некоторой теоремы вложения для пространства $\mathcal H^p(E)$; при этом ограниченность оператора $\mathcal D$ существенно зависит от показателя $p$. Также получен ряд условий, достаточных для компактности оператора дифференцирования в $\mathcal H^p(E)$. Библ. – 24 назв.