О среднем числе решений некоторых сравнений

Пусть $f(X)$ – неприводимый полином степени $m\ge3$ с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом 1; $\rho(n)$ – число решений сравнения
$$ f(X)\equiv0\pmod n, \quad 0\le X<n. $$
Для некоторых классов полиномов (в частности, для абелевых полиномов) ряд Дирихле
$$ \sum_{n=1}^\infty\frac{\rho(n)}{n^s} \quad (\operatorname{Re}s>1) $$
аналитически продолжается влево от прямой $\operatorname{Re}s=1$. Это позволяет получить асимптотическую формулу для $\sum_{n\le x}\rho(n)$ $(x\to\infty)$ с более точным остаточным членом чем тот, который получается на основе современной теории мультипликативных функций. Библ. – 14 назв.