RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Записки научных семинаров ПОМИ // Архив

Зап. научн. сем. ПОМИ, 1998, том 254, страницы 192–206 (Mi znsl919)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

О среднем числе решений некоторых сравнений

О. М. Фоменко

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Пусть $f(X)$ – неприводимый полином степени $m\ge3$ с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом 1; $\rho(n)$ – число решений сравнения
$$ f(X)\equiv0\pmod n, \quad 0\le X<n. $$
Для некоторых классов полиномов (в частности, для абелевых полиномов) ряд Дирихле
$$ \sum_{n=1}^\infty\frac{\rho(n)}{n^s} \quad (\operatorname{Re}s>1) $$
аналитически продолжается влево от прямой $\operatorname{Re}s=1$. Это позволяет получить асимптотическую формулу для $\sum_{n\le x}\rho(n)$ $(x\to\infty)$ с более точным остаточным членом чем тот, который получается на основе современной теории мультипликативных функций. Библ. – 14 назв.

УДК: 511.466+517.863

Поступило: 23.10.1998


 Англоязычная версия: Journal of Mathematical Sciences (New York), 2001, 105:4, 2257–2268

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024