Эта публикация цитируется в
2 статьях
О распределении значений $L(1,f)$
О. М. Фоменко Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Пусть
$S_k(N)^+$ – множество новых форм веса
$k$ и уровня
$N$, принадлежащих пространству
$S_k(\Gamma_0(N))$ (пространство всех
$\Gamma_0(N)$-параболических форм веса
$k$),
$L(s,f)$,
$f\in S_k(N)^+$, –
$L$-функция Гекке формы
$f$. Доказывается, что при целом
$m\ge1$,
$k=2$ и
$N=p\to\infty$
$$
\sum_{f\in S_2(N)^+}\,L^m(1,f)=\frac{1}{12}B_m N+O(N^{1-\alpha}),
$$
где
$B_m$ – константа, определяемая в работе,
$\alpha=\alpha(m)>0$ – некоторая константа. Отсюда следует наличие функции распределения у последовательности
$$
\{L(1,f),\,f\in S_2(N)^+\},\quad N=p\to\infty,
$$
причем найден явный вид соответствующей характеристической функции. Библ. – 11 названий.
УДК:
511.466+517.863
Поступило: 12.11.2003