Правильные унитарно инвариантные пространства на комплексной сфере

Пусть $K$ – компактное пространство, $X\subset C(K)$ – замкнутое подпространство и $\mu$ – положительная мера на $K$. Тройка $(X,K,\mu)$ называется правильной, если для всякой положительной функции $\varphi\in C(K)$ и произвольного $\varepsilon>0$ существует функция $f\in X$, такая что $|f|\le\varphi$ на $K$ и $\mu\{t\in K:|f(t)|\ne\varphi(t)\}<\varepsilon$.
Исследуется случай, когда $K$ – это единичная сфера в $\mathbb C_n$ и подпространство $X$ инвариантно относительно действия унитарной группы. Получены спектральные условия, достаточные для регулярности, и спектральное свойство, необходимое для регулярности. Установлены связи с компактностью определенных операторов Ганкеля и даны приложения к интерполяционным задачам. Библ. – 16 назв.