Монотонность усредненных средних степенных

В заметке приводится одно новое числовое неравенство для усредненных средних степенных. Пусть $\alpha,\beta\in[-\infty,+\infty]$ и $a=(a_k)_{k\ge1}$ – последовательность положительных чисел. Рассмотрим оператор степенного усреднения порядка $\alpha$, обозначаемый $M_\alpha(a)=\biggl\{\biggl(\dfrac{a^\alpha_1+a^\alpha_2+\ldots+a^\alpha_k}k\biggr)^{\frac1\alpha}\biggr\}_{k\ge1}$. Композицию таких операторов обозначим $M_\beta\circ M_\alpha$. Доказано следующее утверждение: если $\alpha<\beta$, то $M_\beta\circ M_\alpha(a)\le M_\alpha\circ M_\beta(a)$. Библ. – 2 назв.