Алгебры косых полиномов, порождаемые квадратичными однородными соотношениями

Рассматриваются алгебры с двумя образующими $a$ и $b$, порождаемые квадратичным соотношением $ba=\alpha a^2+\beta ab+\gamma b^2$, где коэффициенты $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ принадлежат произвольному полю $F$ характеристики $0$. Найдены условия, при которых такие алгебры представляются алгебрами косых полиномов с образующей $b$ над кольцом коэффициентов $F[a]$. Эти условия эквивалентны существованию базиса Пуанкаре–Биркгофа–Витта, т.е. базиса вида $\{a^m,b^n\}$. Библ. – 16 назв.