О примитивных клеточных алгебрах

Определяется и изучается операция экспоненцирования клеточной алгебры посредством группы перестановок, которая аналогична соответствующей операции (сплетение в примитивном действии) в теории групп перестановок. Даны необходимые и достаточные условия примитивности и шуровости получающейся клеточной алгебры. Это позволяет строить бесконечные семейства примитивных нешуровых алгебр. Кроме того, определяется и изучается понятие базы клеточной алгебры, аналогичное понятию базы группы перестановок. Устанавливается верхняя оценка мощности несводимой базы примитивной клеточной алгебры в терминах параметров ее стандартного представления. Это дает новые верхние оценки порядка группы автоморфизмов такой алгебры и, в частности, порядка примитивной группы перестановок. Наконец, некоторые классические теоремы для примитивных групп перестановок обобщаются на 2-замкнутые примитивные алгебры, причем показывается, что предположение о 2-замкнутости примитивной алгебры существенно. Библ. – 16 назв.