Twistless tori near low order resonances

В данной работе мы рассматриваем твистовые условия в окрестности резонансов низших порядков периодической траектории и положения равновесия гамильтоновой системы с двумя степенями свободы. В частности, исследуются резонансы положения равновесия с кратными собственными значениями (бифуркация Хопфа) и с нулевым собственным значением, а также резонансы периодической траектории с мультипликаторами равными $1$ (бифуркация седло-центр) и $-1$ (бифуркация удвоения периода). Показано, что в малой окрестности бифуркации удвоения периода твистовые условия выполняются. Во всех остальных рассматриваемых нами случаях доказано существование “бествистового” тора при малых значениях бифуркационного параметра. Получена зависимость энергии, соответствующей бествистовому тору, от бифуркационного параметра.