$N$-soliton solutions, Bäcklund transformation and conservation laws for the integro-differential nonlinear Schrödinger equation from the isotropic inhomogeneous Heisenberg spin magnetic chain
[$\mathrm{N}$-солитоны, преобразование Бёклунда и законы сохранения для интегродифференциального нелинейного уравнения Шрёдингера из изотропной неоднородной гейзенберговой спиновой магнитной цепи]
Аннотация:
Исследуется интегродифференциальное нелинейное уравнение Шрёдингера, которое эквивалентно уравнению эволюции спина классической неоднородной гейзенберговой
магнитной цепи в непрерывном пределе. Основываясь на методе Хирото, авторы при помощи метода символических вычислений получают билинейную форму и решение в виде $\mathrm{N}$-солитона для этого уравнения. Кроме того, $\mathrm{N}$-солитонное решение выражено в терминах двойного вронскиана и тестировано при помощи прямой подстановки в билинейную форму. Для
указанного уравнения получены билинейное преобразование Бёклунда и бесконечно много
законов сохранения. Исследовано поведение характеристик распространения и столкновения решений. Асимптотически исследованы столкновения солитонов, в виде графиков приведены некоторые результаты численных экспериментов. Библ. 35. Фиг. 9. Табл. 1.
Ключевые слова:интегродифференциальное нелинейное уравнение Шрёдингера, неоднородная магнитная цепь Гейзенберга решения в виде $\mathrm{N}$-солитонов, метод Хирото, преобразование Бёклунда, бесконечно много законов сохранения, метод символических исчислений.
УДК:519.634
Поступила в редакцию: 08.08.2012 Исправленный вариант: 20.11.2013