Нелокальный алгоритм поиска решений уравнения Пуассона и его приложения

В рамках теории приближений функций элементами конечномерных компактов вводится понятие локализации и локального метода приближения. Приводятся теоретические оценки и результаты вычислений, показывающие особую эффективность методов без локализации (нелокальных методов) при аппроксимации гладких функций. На примере решения нелинейных краевых задач для уравнения Пуассона предлагается и подробно описывается новый класс численных методов, основанный на нелокальных аппроксимациях. Демонстрируется высокая эффективность и адекватность описанных методов в задачах с заведомо гладкими решениями, обсуждаются перспективы их применения. Предложенные нелокальные методы и алгоритмы реализованы в программном комплексе UNLAPP. Библ. 8. Фиг. 12. Табл. 1.