Ограниченные решения в $\mathrm{T}$-образном волноводе и спектральные свойства лестницы Дирихле

Для задачи Дирихле на сочленении тонких (толщиной $h\ll1$) квантовых волноводов в виде бесконечной двумерной лестницы осуществлен предельный переход при $h\to+0$ и показано, что асимптотически корректными условиями сопряжения в узлах соответствующего одномерного квантового графа оказываются условия Дирихле, а не общепринятые условия сопряжения Кирхгофа. Результат получен при помощи анализа ограниченных решений задачи о $\mathrm{T}$-образном волноводе, описывающих явление пограничного слоя. Библ. 40. Фиг. 5.