Неустойчивость нелинейной системы двух осцилляторов при основном и комбинационном резонансах

Рассматривается нелинейная обратимая система двух осцилляторов, зависящая от малого параметра $q>0$. С помощью метода усреднения Крылова–Боголюбова исследуется неустойчивость нулевого положения равновесия этой системы при неавтономном периодическом возмущении. В случае основного и комбинационного резонансов для усредненной автономной нелинейной системы найдены независимые интегралы, позволяющие определить максимальную амплитуду колебаний решений исходной системы при малых значениях $q$. При основном резонансе усредненная система с помощью замены переменных сводится к гамильтоновой вполне интегрируемой системе. В случае комбинационного резонанса найденные интегралы позволяют проинтегрировать усредненную систему. Библ. 24. Фиг. 3.