Вычислительная идентификация правой части параболического уравнения

Среди обратных задач для уравнений в частных производных представляют интерес коэффициентные обратные задачи, которые связаны с идентификацией правой части уравнения при использовании некоторой дополнительной информации. При рассмотрении нестационарных задач можно выделить как самостоятельные задачу восстановления зависимости правой части от времени и задачу восстановления зависимости правой части от пространственных переменных. Эти задачи относятся к классу линейных обратных задач, что существенно упрощает их исследование. Данная работа посвящена проблеме определения зависимости правой части многомерного параболического уравнения от времени по дополнительным наблюдениям за решением в точке расчетной области. Чтобы решить численно обратную задачу для модельного уравнения в прямоугольнике, мы используем стандартные разностные аппроксимации по пространству. Вычислительный алгоритм основан на специальной декомпозиции решения, при которой переход на новый временно́й слой реализуется на основе решения двух стандартных сеточных эллиптических задач. Представлены результаты численных экспериментов. Библ. 10. Фиг. 5.