Асимптотические свойства метода уточнения оценок при аппроксимации многомерных шаров многогранниками

В работе рассматривается метод “уточнения оценок” полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел. Известно, что при аппроксимации выпуклых тел с гладкой границей этот метод порождает многогранники с оптимальным порядком роста числа вершин и гиперграней в зависимости от точности аппроксимации. Рассматриваются свойства метода при полиэдральной аппроксимации многомерного шара. Показано, что в этом случае рассматриваемый метод в качестве вершин аппроксимирующих многогранников порождает на поверхности шара так называемую последовательность глубоких ям. Это позволяет перенести на такие многогранники полученные ранее комбинаторные свойства выпуклых оболочек указанных последовательностей: скорости сходимости по числу граней всех размерностей, оптимальность роста мощности гранной структуры (нормы $f$–вектора). В работе проведено сравнение комбинаторных свойств аппроксимирующих многогранников метода “уточнения оценок” со свойствами многогранников, обладающих экстремальными мощностями гранной структуры. Показано, что многогранники, получаемые в методе, близки к так называемым многогранникам пирамидальной надстройки, на которых достигается минимум граней всех размерностей при заданном числе вершин. Библ. 32. Фиг. 1.