Разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений

Рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии с возмущающим параметром $\varepsilon, \varepsilon\in(0, 1]$, при старшей производной и исследуются устойчивость стандартной разностной схемы, строящейся на основе монотонных аппроксимаций задачи на равномерной сетке, а также поведение сеточных решений при наличии возмущений. Такая схема с ростом числа сеточных узлов не сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме. В том случае, когда решение разностной схемы сходится, а именно, при условии $N^{-1}\ll\varepsilon$, $N_0^{-1}\ll1$, $N$ и $N_0$ — число сеточных интервалов сеток по $x$ и $t$ соответственно, схема не является $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленной и устойчивой к возмущениям данных сеточной задачи и компьютерным возмущениям.
Для стандартной разностной схемы при наличии возмущений данных сеточной задачи и/или компьютерных возмущений, получены условия, налагаемые на “параметры” разностной схемы и компьютера (определяемые величиной параметра $\varepsilon$, величинами $N$, $N_0$, а также допустимыми возмущениями данных сеточной задачи и допустимыми компьютерными возмущениями), обеспечивающие сходимость возмущенных решений. Получены также условия, при которых скорость сходимости возмущенного численного решения по порядку такая же, как у решения стандартной разностной схемы при отсутствии возмущений. Библ. 24.