Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Maragheh, Maragheh, Iran
Аннотация:
При решении дифференциальных уравнений, моделирующих физические процессы, важно учитывать физические ограничения, свойственные рассматриваемым задачам. Говоря точнее, численные схемы, применяемые при этом, должны сохранять ограничения, свойственные точным решениям задач. В работе показывается, что так называемые нестандартные методы конечных разностей могут улучшить точность решения и уменьшить его вычислительную сложность, что не всегда достижимо при применении традиционных разностных схем. На примере численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка или систем таких уравнений авторы предлагают класс нестандартных двухстадийных методов Рунге–Кутты второго порядка. Показывается, что эти методы сохраняют некоторые качественные свойства решений дифференциальных уравнений при их численном решении методом разностей. Эффективность методов проиллюстрирована решением двух конкретных задач. Библ. 15. Фиг. 2. Табл. 1.
Ключевые слова:обыкновенное дифференциальное уравнение, задача Коши, нестандартные методы Рунге–Кутты, устойчивость, положительность.
УДК:519.633
Поступила в редакцию: 13.03.2014 Исправленный вариант: 26.08.2014