Об устойчивости решения задачи о равномерной оценке выпуклого тела шаром фиксированного радиуса

Для конечномерной задачи о равномерной оценке (наилучшем приближении) в метрике Хаусдорфа выпуклого тела шаром произвольной нормы с фиксированным радиусом ставится вопрос об устойчивости и характеризации устойчивости решения (чувствительности) к погрешности задания оцениваемого выпуклого тела и единичного шара используемой нормы. Показано, что задача обладает устойчивостью решения по функционалу, а в случае единственности решения — и устойчивостью центра шара наилучшего приближения. Получена оценка чувствительности решения по функционалу к погрешности (независимая от радиуса шара). Оценка чувствительности центра шара наилучшего приближения получена при дополнительном предположении о сильной выпуклости оцениваемого тела и шара используемой нормы и связана с диапазонами значений радиуса шара, которым осуществляется приближение. Библ. 25.