Дискретный спектр коленчатых квантовых и упругих волноводов

Исследуется спектр квантовых и упругих волноводов в виде изломанной полосы. В спектральной задаче Дирихле для оператора Лапласа (квантовый волновод) в дополнение к известным результатам о существовании изолированных собственных значений при любом угле $\alpha$ излома для них установлены априорные оценки снизу. Пояснено, почему методы, разработанные в скалярном случае, зачастую непригодны для векторных задач. Для упругого изотропного волновода с жестко защемленной границей также доказана непустота дискретного спектра, однако лишь при малом или близком к $\pi$ угле $\alpha$. Построена асимптотика некоторых из собственных значений. Обсуждаются упругие волноводы иных форм. Библ. 37. Фиг. 3.