Улучшение одной из оценок скорости сходимости метода Зейделя путем выбора оптимального порядка уравнений системы линейных алгебраических уравнений

Рассматривается метод Зейделя для решения системы линейных алгебраических уравнений и одна из оценок его скорости сходимости. Предлагается изменение порядка уравнений. Показывается, что способ, описанный в книге Фаддеевых “Вычислительные методы линейной алгебры”, может давать не улучшение, а ухудшение рассматриваемой оценки скорости сходимости. Предлагается алгоритм, формирующий оптимальный порядок. Доказывается его корректность. Показывается, что вычислительная сложность осуществляемых перестановок составляет $2n^2$ сложений, $n^2/2$ делений. Представляются результаты численных экспериментов для случайных матриц размерности $100$, подтверждающие полученные улучшения. Библ. 1. Фиг. 2.