Variational inequalities for the spectral fractional Laplacian

Изучается задача с препятствием
\begin{gather*} u\geqslant \psi, \quad (-\Delta_\Omega)^su\geqslant f \text{ в области }\Omega\Subset\mathbb{R}^n,\\ (-\Delta_\Omega)^su=f \text{ на множестве }\{u>\psi\},\tag{1}\\ u\in\tilde{H}^s(\Omega), \end{gather*}
где $(-\Delta_\Omega)^s$, $s\in (0, 1)$ — дробная степень оператора Лапласа с условием Дирихле в смысле спектральной теории. При минимальных требованиях установлены непрерывная зависимость решения от данных задачи и неравенство типа Леви–Стампаккья. Также обсуждаются сходство и различия задачи (1) и аналогичной задачи с дробным суженным (restricted) оператором Лапласа. Библ. 26.