Аннотация:
Рассматривается новая постановка задачи фурье-фильтрации, которая основана на использовании матричных фурье-фильтров вместо традиционных фильтров-мультипликаторов. Установлены основные свойства матричной фурье-фильтрации для фильтров из класса Гильберта–Шмидта, доказаны теоремы существования и липшиц-непрерывной зависимости от фильтра решений периодической начально-краевой задачи из энергетического класса для возникающего в приложениях квазилинейного функционально-дифференциального уравнения диффузии с матричной фурье-фильтрацией. Поставлена задача оптимальной матричной фурье-фильтрации и доказана ее разрешимость для различных классов матричных фурье-фильтров. Установлены дифференцируемость целевого функционала по матричному фурье-фильтру и сходимость одного варианта метода проекции градиента. Библ. 45.
Ключевые слова:
фурье-фильтрация, матрица Гильберта–Шмидта, функционально-дифференциальное уравнение диффузии, функционал, градиент, модели нелинейных оптических систем, обратная связь.