Численное решение нелинейных по спектральному параметру векторных задач Штурма–Лиувилля с условиями Дирихле

Предложен численно-аналитический итеративный метод решения обобщенных векторных самосопряженных регулярных краевых задач типа Штурма–Лиувилля на собственные значения и собственные функции с краевыми условиями I рода, основанный на коррекции искомого собственного значения. Матричные коэффициенты уравнений предполагаются нелинейно зависящими от спектрального параметра. Показано, что для достаточно близкого начального приближения метод обладает сходимостью второго порядка относительно малого параметра. Рассмотрены тестовые примеры и модельная задача о поперечных колебаниях шарнирно опертого стержня переменного сечения с учетом инерции последнего. Библ. 38. Фиг. 1. Табл. 9.