Сеточный метод Шварца для сингулярно возмущенных параболических уравнений конвекции-диффузии в случае когерентных и некогерентных сеток на подобластях

На прямоугольнике $\bar D$ рассматривается первая краевая задача для сингулярно возмущенных параболических уравнений с конвективными членами. Для аппроксимации краевой задачи применяется известная (базовая) разностная схема, сходящаяся $\varepsilon$-равномерно, – специальная схема на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в погранслое. Для решения базовой схемы строятся и исследуются три варианта схем метода декомпозиции области на основе модифицированного метода Шварца, не требующего проведения итераций; на интерфейсных границах задаются условия Дирихле. В этих вариантах схем используются перекрывающиеся подобласти с когерентными (т.е. согласованными между собой) и некогерентными сетками, а также неперекрывающиеся подобласти с когерентными сетками. Для схем метода декомпозиции, в частности в случае сеток, равномерных на подобластях, указываются условия, при выполнении которых сеточные решения сходятся $\varepsilon$-равномерно. Показано, что в случае перекрывающихся подобластей и некогерентных сеток, являющихся равномерными на подобластях, не существует схем метода декомпозиции, сходящихся $\varepsilon$-равномерно. Библ. 13.