Вписанные шары и их центры

В классе равномерно выпуклых банаховых пространств рассмотрен шар максимального радиуса, вписанный в выпуклое замкнутое ограниченное множество с непустой внутренностью. Показано, что центры вписанных шаров при определенных условиях образуют равномерно непрерывное (как функция множества) многозначное отображение в метрике Хаусдорфа. В конечномерном пространстве размерности $n$ в случае, когда множества являются многогранниками с фиксированным набором нормалей, множество центров вписанных шаров таких многогранников удовлетворяет условию Липшица по множеству в метрике Хаусдорфа. С помощью решения $n+1$ задачи линейного программирования можно найти липшицеву однозначную ветвь множества центров шаров таких многогранников. Библ. 16.