Разрешимость граничных интегральных уравнений для задачи о движении тела в двухслойной жидкости

Плоская линейная задача об установившемся движении тела в идеальной несжимаемой тяжелой жидкости, состоящей из двух слоев различной плотности, сводится к интегральному уравнению на поверхности тела. Доказано, что данное граничное интегральное уравнение доставляет единственное решение краевой задачи для всех значений параметров задачи, кроме некоторого нигде не плотного множества исключительных значений, свойства которого описаны. При этом для исследования разрешимости интегрального уравнения предложена схема, основанная на аналитическом продолжении интегрального оператора в нефизическую область параметров задачи. Данная схема, по всей видимости, окажется особенно эффективной при исследовании интегральных уравнений для более сложных задач данного класса, в частности для пространственной задачи. Изученное интегральное уравнение может применяться в разнообразных вычислительных методах, например для расчета гидродинамических нагрузок. Библ. 11. Фиг. 2.