Проективно-двойственный метод решения систем линейных уравнений с неотрицательными переменными

Для решения недопределенной системы линейных уравнений с неотрицательными переменными ищется проекция заданной точки на множество ее решений. Двойственная к этой задаче — задача безусловной максимизации кусочно-квадратичной функции решается с помощью метода Ньютона. Рассмотрена двойственная задача безусловной оптимизации к регуляризованной задаче нахождения проекции на множество решений системы. Показана связь теории двойственности и метода Ньютона с некоторыми известными алгоритмами проектирования на стандартный симплекс. На примере учета специфики ограничений транспортной задачи линейного программирования показана возможность повышения эффективности вычисления обобщенной матрицы Гессе. Приведены некоторые примеры численных расчетов с помощью системы MATLAB. Библ. 10. Табл. 2.