RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал вычислительной математики и математической физики // Архив

Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2018, том 58, номер 3, страницы 346–364 (Mi zvmmf10688)

Эта публикация цитируется в 5 статьях

О сложных разложениях решений обыкновенных дифференциальных уравнений

А. Д. Брюно

125047 Москва, Миусская пл., 4, ИПМ РАН

Аннотация: Асимптотическими методами исследуются полиномиальные обыкновенные дифференциальные уравнения. Предполагается, что его укороченное уравнение, соответствующее вершине или негоризонтальному ребру многоугольника исходного уравнения, имеет решение, содержащее логарифм независимой переменной. Показывается, что при очень слабых ограничениях, эту нестепенную асимптотику решений исходного уравнения можно продолжить в асимптотическое разложение этих решений. Это — разложение по степеням независимой переменной, коэффициенты которого суть ряды Лорана по убывающим степеням логарифма. Такие разложения иногда называются пси-рядами. Указаны алгоритмы вычисления таких разложений. Приводятся 6 примеров, 4 из них относятся к уравнениям Пенлеве, для которых обнаружено неожиданное свойство таких разложений. Библ. 13. Фиг. 7.

Ключевые слова: Обыкновенное дифференциальное уравнение, асимптотическое разложение, решение с логарифмами, уравнения Пенлеве.

УДК: 519.62

Поступила в редакцию: 29.12.2016
Исправленный вариант: 25.07.2017

DOI: 10.7868/S0044466918030043


 Англоязычная версия: Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2018, 58:3, 328–347

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025