Решение задачи Коши для трехмерного телеграфного уравнения и точные решения уравнений Максвелла в однородном изотропном проводнике с заданным источником внешнего тока

В работе выведена формула, описывающая решение задачи Коши для линейного телеграфного уравнения в трехмерном пространстве, аналогичная (и переходящая в нее при нулевой проводимости) формуле Кирхгофа для линейного волнового уравнения. Также рассматривается сведение задачи о поле заданного источника внешнего тока в бесконечном однородном изотропном проводнике к обобщенной задаче Коши для трехмерного телеграфного уравнения. Выведенная формула позволяет свести эту задачу к квадратурам, и получить в ряде случаев точные трехмерные решения с распространяющимся фронтом, которые имеют большое прикладное значение для тестирования методов численного решения уравнений Максвелла. В качестве примера строится точное решение задачи о поле электрического диполя Герца с произвольной зависимостью тока от времени в бесконечном однородном изотропном проводнике. Библ. 4.