Интегродифференциальные полиномиальные и тригонометрические сплайны и квадратурные формулы

Статья является продолжением ряда работ, которые посвящены построению и исследованию свойств локальных интерполяционных интегродифференциальных сплайнов. Здесь представлены новые полиномиальные и тригонометрические сплайны пятого порядка. Основные особенности локальных интерполяционных интегродифференциальных сплайнов заключаются в следующем: приближение строится отдельно на каждом сеточном интервале (или элементарном прямоугольнике), приближение функции строится в виде суммы произведений базисных сплайнов и значений этой функции и/или значений ее производных в узлах сетки и/или значений интегралов от этой функции. Формулы, задающие базисные сплайны, получаем решая некоторую систему линейных алгебраических уравнений невысокого порядка, называемую фундаментальными соотношениями.
В настоящей работе рассматриваются полиномиальные и тригонометрические базисные сплайны пятого порядка в предположении, что известны значения аппроксимируемой функции в узлах сетки. Для построения этих сплайнов используются формулы численного дифференцирования и квадратурные формулы с соответствующими порядками аппроксимации. Проведено сравнение свойств этих сплайнов с интегродифференциальными сплайнами, построенными в предположении, что известны значения первой производной функции в узлах сетки, а также значения интегралов от этой функции. Приведены числовые примеры применения этих сплайнов. Библ. 18. Фиг. 8. Табл. 3.