О существовании бесконечного числа собственных значений в одной нелинейной задаче теории волноводов

Рассматривается нелинейная задача на собственные значения типа Штурма–Лиувилля на отрезке с краевыми условиями I рода и дополнительным локальным условием на одной из границ отрезка. Все параметры задачи являются вещественными. Доказано существование бесконечного числа (изолированных) положительных собственных значений, указана их асимптотика, найдено условие, когда собственные функции являются периодическими, вычислен период и указана явная формула для нулей собственной функции. Показано, что методы теории возмущений не применимы для полного изучения нелинейной задачи. Библ. 16.