О контроле погрешности при численном решении уравнений реакции-диффузии

В статье для приближенных решений уравнений реакции-диффузии рассматривается новый способ получения апостериорных оценок погрешности. В качестве модельной используется задача $\Delta u+\sigma u=f$ в $\Omega$, $u\mid_{\partial\Omega}=0$ с произвольным постоянным коэффициентом реакции $\sigma\geqslant0$. Для решений метода конечных элементов доказываются оценки, которые для краткости называются согласованными и характеризуются тем, что по порядку точности они одинаковы с не улучшаемыми в этом отношении априорными оценками. Согласованность предполагает также, что точность таких оценок обеспечивается тестирующими потоками, удовлетворяющими только соответствующим требованиям аппроксимации без удовлетворения уравнениям баланса. В связи с этим область практической применимости согласованных апостериорных оценок погрешности является весьма широкой, так как для вычисления входящих в них тестирующих потоков могут быть использованы многочисленные процедуры восстановления потоков, интенсивно развивавшиеся для индикаторов погрешности метода невязок. Они обеспечивают не только стандартные порядки аппроксимации, но и суперсходимость восстановленных потоков. Достоинствами рассматриваемого семейства апостериорных оценок являются их гарантированная точность по порядку, отсутствие необходимости удовлетворения уравнениям баланса в процедурах восстановления потоков и существенно более широкая область эффективности по сравнению с другими апостериорными оценками. Библ. 34.