Компактонные решения уравнения Кортевега–де Вриза с ограниченной нелинейной дисперсией

Численным решением задач с начальными данными получены компактонные и коватонные решения уравнений $\mathrm{K}(f^m,g^n)$, обобщающих уравнения Кортевега–де Вриза $\mathrm{K}(u^2,u^1)$ и Розенау–Хаймана $\mathrm{K}(u^m,u^n)$ на случаи общих зависимостей нелинейности и дисперсии от решения $u$. Определяющие их вид функции $f(u)$ и $g(u)$ могут быть линейными или иметь вид “сглаженной ступеньки”. Установлено, что в зависимости от вида нелинейности и дисперсии существуют пикокомпактонные и пикосолитонные решения. Они представляют собой переходные формы, сочетающие свойства солитонов, компактонов и пиконов. Показано, что эти решения могут существовать на неоднородном и нестационарном фоне. Библ. 30. Фиг. 7.