О представлении электромагнитных полей в закрытых волноводах с разрывным заполнением при помощи непрерывных потенциалов

Рассмотрен закрытый волновод постоянного сечения $S$ с идеально проводящими стенками. Предполагается, что его заполнение не меняется вдоль оси и описывается кусочно-непрерывными функциями $\varepsilon$ и $\mu$, заданными на сечении волновода. Цель статьи — показать, что в такой системе можно сделать замену, которая позволяет работать с непрерывными функциями. Вместо разрывных поперечных компонент электромагнитного поля $\mathbf{E}$ предлагается использовать потенциалы $u_e$ и $v_e$, связанные с полем соотношением $\mathbf{E}_\perp=\nabla u_e+\frac1\varepsilon\nabla'v_e$, а вместо разрывных поперечных компонент электромагнитного поля $\mathbf{H}$ – использовать потенциалы $u_h$ и $v_h$, связанные с полем соотношением $\mathbf{H}_\perp=\nabla v_h+\frac1\mu\nabla'u_h$. Доказано, что всякое поле в волноводе допускает представление в таком виде, если считать потенциалы $u_e$, $u_h$ элементами пространства Соболева $\stackrel{0}{W_2^1}(S)$, а $v_e$, $v_h$ – элементами пространства $W_2^1(S)$. Библ. 25.