Аппроксимация функции и ее производных на основе кубической сплайн-интерполяции при наличии пограничного слоя

Рассматривается задача приближенного вычисления производных функций, имеющих большие градиенты в области экспоненциального пограничного слоя. Известно, что применение классических формул численного дифференцирования к функциям с большими градиентами в пограничном слое приводит к существенным погрешностям. Предлагается к функции с большими градиентами применять кубическую сплайн-интерполяцию на сетке Шишкина, сгущающейся в области пограничного слоя. На основе дифференцирования кубического сплайна находятся производные функции, заданной в узлах сетки. При таком подходе получены оценки относительной погрешности в пограничном слое и абсолютной погрешности вне области пограничного слоя. Эти оценки равномерны по малому параметру. Обсуждаются результаты вычислительных экспериментов. Библ. 16. Табл. 4.