Локальные бифуркации в уравнениях Кана–Хилларда, Курамото–Сивашинского и их обобщениях

Рассматривается периодическая краевая задача для нелинейного эволюционного уравнения, которое при конкретизации его коэффициентов приобретает вид таких известных уравнений в математической физике, как уравнение Кана–Хилларда, Курамото–Сивашинского, Кавахары. Изучены три бифуркационные задачи, возникающие при смене устойчивости у пространственно однородных состояний равновесия. Их анализ основан на использовании метода инвариантных многообразий, аппарата нормальных форм для динамических систем с бесконечномерным пространством начальных условий, а также асимптотические методы анализа. Для бифурцирующих решений указаны асимптотические формулы, дан ответ об их устойчивости. Для уравнений Курамото–Сивашинского и Кавахары показано существование двумерного локального аттрактора, все решения на котором неустойчивы в смысле определения Ляпунова. Библ. 31.