Сравнительный анализ эффективности применения полиномов Лежандра и тригонометрических функций к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений Ито

Статья посвящена сравнительному анализу эффективности применения полиномов Лежандра и тригонометрических функций к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений Ито в рамках метода аппроксимации повторных стохастических интегралов Ито и Стратоновича, основанного на обобщенных кратных рядах Фурье. На примере повторных стохастических интегралов кратностей 1–3, входящих в разложение Тейлора–Ито, показано, что их разложения, полученные с помощью кратных рядов Фурье–Лежандра, существенно проще и требуют значительно меньших вычислительных затрат в сравнении со своими аналогами, полученными на основе кратных тригонометрических рядов Фурье. Результаты статьи могут быть полезны для построения и реализации сильных численных методов для стохастических дифференциальных уравнений Ито с многомерным и нелинейным шумом. Библ. 20. Табл. 7.