Теория потенциала для нелинейного уравнения типа Бенджамена–Бона–Махони–Бюргерса

Строится фундаментальное решение линейной части нелинейного уравнения, родственного широко известному уравнению Бенджамена–Бона–Махони–Бюргерса, на основе которого и второй формулы Грина мы получим сначала третью формулу Грина в ограниченной области, а затем предельным переходом в некотором классе функций получим третью формулу Грина во всем пространстве. Будут изучены свойства потенциалов, входящих в формулу Грина во всем пространстве. После этого будет рассмотрена задача Коши для нелинейного уравнения типа ББМБ и доказано, что классическое решение задачи Коши эквивалентно некоторому нелинейному интегральному уравнению, полученному из третьей формулы Грина. Методом сжимающих отображений будет доказана однозначная локальная во времени разрешимость этого интегрального уравнения. Затем, используя свойства потенциалов, будет доказана локальная во времени разрешимость задачи Коши в классическом смысле. Наконец, в конце работы методом нелинейной емкости будет получена глобальная во времени априорная оценка для классических решений задачи Коши. Библ. 24.