Эта публикация цитируется в
2 статьях
Моделирование динамических процессов в длинных джозефсоновских переходах. Проблема вычисления вольт-амперных характеристик. Оценки скорости роста ошибок округления для разностной схемы второго порядка точности
С. И. Сердюкова 141980 Дубна, М.о., ОИЯИ, ЛИТ, Россия
Аннотация:
При численных расчетах вольт-амперных характеристик систем джозефсоновских переходов обычно используется схема
Рунге–Кутты четвертого порядка точности. Расчеты проводятся для больших интервалов времени и на каждом шаге по времени проводится четырехкратный пересчет. Чтобы сократить расчетное время, в этой работе предлагается использовать вместо схемы Рунге-Кутты “явную” схему второго порядка точности. Получены хорошие результаты на конкретных расчетах. В этой работе доказаны оценки
$\left\|{{{G}^{n}}}\right\|$ для всех
$n$, гарантирующие ограниченность роста ошибок округления,
$G$ – оператор перехода от слоя к слою. Неординарность рассматриваемой схемы состоит в том, что ее коэффициенты зависят не только от отношения шагов сетки
$\gamma = \tau {\text{/}}h$, но и от
$\tau $ (
$\tau,h$ – шаги сетки по
$t$ и
$x$). Доказано, что для всех
$\gamma \leqslant 1$ собственные значения характеристической матрицы находятся в пределах единичного круга ($\left|{{{\lambda }_{j}}({{e}^{{i\phi }}})}\right|\leqslant1$ для всех
$0\leqslant\phi\leqslant2\pi$), оставаясь при этом на расстоянии
$O(\tau)$ от единичной окружности. Развитый метод оценок может быть использован при исследовании других численных методов. Библ. 7.
Ключевые слова:
длинные джозефсоновские переходы, расчет вольт-амперных характеристик, конечно-разностные схемы, задача Коши, оценка скорости роста оператора перехода от слоя к слою.
УДК:
517.929 Поступила в редакцию: 01.07.2019
Исправленный вариант: 01.07.2019
Принята в печать: 18.09.2019
DOI:
10.31857/S0044466919120184