RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал вычислительной математики и математической физики // Архив

Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2020, том 60, номер 2, страницы 177–196 (Mi zvmmf11029)

Эта публикация цитируется в 5 статьях

Динамика, фазовые ограничения и линейное программирование

А. С. Антипинa, Е. В. Хорошиловаb

a 119333 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ ФИЦ ИУ РАН, Россия
b 119991 Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, ВМК, Россия

Аннотация: В работе рассматривается новый подход к решению задач терминального управления с фазовыми ограничениями, основанный на достаточных условиях оптимальности. Основу подхода составляют лагранжев формализм и теория двойственности. Исследуется линейная управляемая динамика при наличии фазовых ограничений. Сечение фазовых ограничений в определенные моменты времени (на дискретной сетке) приводит к появлению новых промежуточных задач оптимального управления без фазовых ограничений. Эти задачи порождают промежуточные решения в промежуточных пространствах. Объединение всех промежуточных задач, в свою очередь, приводит к исходной задаче на всем отрезке времени. В каждом промежуточном пространстве мы имеем многогранное множество, полученное в результате сечения фазовых ограничений. На основе этого множества формируется задача линейного программирования. Таким образом, на каждом маленьком отрезке между двумя точками сечения формируется полноценная промежуточная задача оптимального управления с фиксированным левым концом и подвижным правым концом фазовой траектории. Правый конец порождает множество достижимости и одновременно является решением для промежуточной краевой задачи линейного программирования. Полученное решение, в свою очередь, является начальным условием для следующей промежуточной задачи оптимального управления. Для решения промежуточной задачи оптимального управления предлагается седловой метод экстраградиентного типа. Доказывается сходимость метода к решению по всем переменным задачи оптимального управления. Свойство сходимости гарантирует получение решения задачи с заданной точностью. Библ. 12.

Ключевые слова: оптимальное управление, функция Лагранжа, двойственность, лагранжев формализм, фазовые ограничения, промежуточные задачи, седловые методы, сходимость.

УДК: 517.977

Поступила в редакцию: 05.08.2019
Исправленный вариант: 05.08.2019
Принята в печать: 18.09.2019

DOI: 10.31857/S0044466920020039


 Англоязычная версия: Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2020, 60:2, 184–202

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024