RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал вычислительной математики и математической физики // Архив

Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2020, том 60, номер 4, страницы 553–566 (Mi zvmmf11055)

Эта публикация цитируется в 6 статьях

Сверхсходящиеся алгоритмы численного решения уравнения Лапласа в гладких осесимметричных областях

В. Н. Белых

630090 Новосибирск, пр-т Акад. Коптюга, 4, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Россия

Аннотация: Построен принципиально новый – ненасыщаемый – метод численного решения эллиптических краевых задач для уравнения Лапласа в ${{C}^{\infty}}$-гладких осесимметричных областях достаточно произвольной формы. Отличительная черта метода – отсутствие главного члена погрешности, и как результат – способность автоматически подстраиваться к любым избыточным (экстраординарным) запасам гладкости отыскиваемых решений задач. Метод снабжает практику новым вычислительным средством, способным в дискретизованной форме наследовать как дифференциальные, так и спектральные характеристики оператора исследуемой задачи. Последнее служит основанием для построения компьютерного числового ответа гарантированного качества (точности), если решение эллиптической задачи достаточно гладкое, например, ${{C}^{\infty}}$-гладкое. Полученный результат принципиален, ибо в случае ${{C}^{\infty }}$-гладких решений ответ конструируется c абсолютно неулучшаемой экспоненциальной оценкой погрешности. Неулучшаемость оценки обусловлена асимптотикой александровского $m$-поперечника компакта ${{C}^{\infty}}$-гладких функций, содержащего точное решение задачи. Эта асимптотика также имеет вид убывающей к нулю (с ростом целого параметра $m$) экспоненты. Библ. 27.

Ключевые слова: уравнение Лапласа, осевая симметрия, ненасыщаемый численный метод, хорошая обусловленность, экспоненциальная сходимость.

УДК: 519.642

Поступила в редакцию: 14.11.2019
Исправленный вариант: 14.11.2019
Принята в печать: 16.12.2019

DOI: 10.31857/S0044466920040031


 Англоязычная версия: Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2020, 60:4, 545–557

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024