RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал вычислительной математики и математической физики // Архив

Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2020, том 60, номер 4, страницы 590–600 (Mi zvmmf11058)

Эта публикация цитируется в 9 статьях

Оптимизационные методы решения обратных задач иммунологии и эпидемиологии

С. И. Кабанихинab, О. И. Криворотькоab

a 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 6, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Россия
b 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2, Новосибирский государственный университет, Россия

Аннотация: В работе исследованы обратные задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которые заключаются в определении неизвестных коэффициентов и начальных данных по дополнительной информации о решении соответствующих прямых задач, измеренной в заданные моменты времени. Приведены примеры обратных задач иммунологии и эпидемиологии, возникающих при исследовании развития инфекционных заболеваний, динамики ВИЧ и распространения туберкулеза в особо эндемичных районах с учетом лечения. В случае, когда решение обратной задачи неединственно, рассматриваются три подхода к исследованию идентифицируемости математических моделей. Предложен алгоритм численного решения, основанный на минимизации квадратичного целевого функционала. На первом этапе находятся окрестности точек глобального минимума, на втором применяются градиентные методы. Градиент целевого функционала вычисляется через решение соответствующей сопряженной задачи. Приведены результаты численных расчетов. Библ. 31. Фиг. 1.

Ключевые слова: обратные задачи, оду, идентификация параметров, градиентный метод, градиент функционала, иммунология, эпидемиология.

УДК: 517.955.8

Поступила в редакцию: 10.10.2019
Исправленный вариант: 09.12.2019
Принята в печать: 16.12.2019

DOI: 10.31857/S0044466920040109


 Англоязычная версия: Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2020, 60:4, 580–589

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024