Оценки отклонения от точных решений краевых задач в мерах более сильных, чем энергетическая норма

Изучаются оценки величины отклонения заданной функции от точного решения краевой задачи эллиптического типа. Для тех случаев, когда оценки строятся в терминах естественной энергетической нормы, такие оценки были получены ранее. В данной работе предлагается подход к получению более сильных мер отклонения и соответствующих оценок, которые применимы, если точное решение и аппроксимация имеют повышенную регулярность (в отношении порядка интегрируемости). Эти меры включают стандартную энергетическую норму как простой специальный случай. В статье предлагается общий подход к конструированию различных мер, основанный на использовании вспомогательной вариационной задачи. Более подробно исследуются два класса мер, близких по своим свойствам к нормам пространств ${{L}^{q}}$ и ${{L}^{\infty }}$. Устанавливаются их свойства и для них строятся двусторонние оценки (миноранты и мажоранты), которые содержат только известные функции и могут быть явно вычислены. Библ. 28.