О применении функций Гаусса в сочетании с теоремой Колмогорова для аппроксимации функций многих переменных

Исследуется специальный класс аппроксимаций непрерывных функций многих переменных на единичном координатном кубе. Основу построения этого класса составляет теорема Колмогорова о представлении функций указанного типа в виде конечной суперпозиции непрерывных функций одного переменного и их аппроксимация линейными комбинациями квадратичных экспонент (функций Гаусса). Эффективность такого представления основана на ранее доказанном автором утверждении о возможности сколь угодно точной аппроксимации на любом фиксированном конечном отрезке материнского вейвлета “мексиканская шляпа” линейной комбинацией двух функций Гаусса. Доказывается всюду плотность изучаемого класса аппроксимаций в классе непрерывных функций многих переменных на координатном кубе. Приводятся результаты численных экспериментов, подтверждающие эффективность аппроксимаций изучаемого класса на примере непрерывных функций двух переменных. Библ. 25. Фиг. 11. Табл. 3.